Ejercicios de dominios de funciones

En esta lección, aprenderás a identificar el dominio de una función y representarlo gráficamente. También aprenderás a encontrar el dominio de una función compuesta, así como a determinar el dominio de una función inversa.

Qué es dominio de una función y ejemplo

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función produce un resultado real. En otras palabras, el dominio de una función es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función está definida.

Por ejemplo, la función f(x) = x² está definida para todos los valores de x, por lo tanto, el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales, denotado como R.

En contraste, la función g(x) = 1/x no está definida para todos los valores de x. En particular, esta función no está definida para x = 0. Por lo tanto, el dominio de g(x) es el conjunto de todos los números reales excepto x = 0, denotado como R - {0}.

Cómo se resuelve un dominio de la función

El dominio de una función se refiere a los valores de x para los cuales la función es válida. En otras palabras, el dominio de una función es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función puede tomar un valor.

Por ejemplo, imagine que tiene una función f(x) = x². El dominio de esta función sería el conjunto de todos los números reales, ya que para cada valor de x, la función puede tomar un valor. De manera similar, si la función es f(x) = 1/x, el dominio de la función sería el conjunto de todos los números reales excepto el cero, ya que la función no puede tomar un valor si x es igual a cero.

En general, el dominio de una función puede ser un conjunto de números reales, un conjunto de números enteros, un conjunto de números racionales, o incluso un conjunto de números irracionales. A veces, el dominio de una función se limitará aun más, como en el caso de una función que se define en términos de otra función, como f(x) = sin (x). En este caso, el dominio de la función estará limitado a los valores de x para los cuales la función sin (x) es válida, que es el conjunto de todos los números reales.

En resumen, el dominio de una función es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función puede tomar un valor. A veces, el dominio de una función se limitará a un conjunto más pequeño de números, como en el caso de una función que se define en términos de otra función.

Cómo hallar el dominio de una función ejercicios resueltos

En matemáticas, el dominio de una función es el conjunto de valores de la variable independiente para los cuales la función produce un valor en el conjunto de la variable dependiente.

Por ejemplo, el dominio de la función f(x) = x² es el conjunto de todos los números reales, denotado R.

El dominio de una función puede ser un subconjunto de R; por ejemplo, el dominio de la función g(x) = √x es el conjunto de todos los números reales positivos, denotado R⁺.

En general, se puede definir el dominio de una función como el conjunto de todos los valores de la variable independiente para los cuales la función está definida.

El rango de una función es el conjunto de valores de la variable dependiente.

Por ejemplo, el rango de la función f(x) = x² es el conjunto de todos los números reales positivos o iguales a cero.

El dominio de una función puede ser determinado de una manera más efectiva analizando la función gráficamente.

Por ejemplo, si se tiene la función f(x) = x² – 2x + 1, se puede ver fácilmente que su dominio es el conjunto de todos los números reales.

Por otro lado, si se tiene la función g(x) = 1/x, se puede ver que su dominio es el conjunto de todos los números reales excepto el número cero.

Hay que tener en cuenta que, en algunos casos, una función puede no tener dominio.

Por ejemplo, la función h(x) = 1/x² no tiene dominio, ya que no está definida para x = 0.

Otra forma de determinar el dominio de una función es analizando la ecuación de la función.

Por ejemplo, la ecuación de la función f(x) = x² – 2x + 1 es x² – 2x + 1 = 0.

La ecuación se puede despejar para x, lo cual da como resultado x = 1 ± √3.

Por lo tanto, el dominio de la función f(x) es x = 1 ± √3.

El codominio de una función es el conjunto de valores de la variable dependiente.

Por ejemplo, si se tiene la función f(x) = x² – 2x + 1, se puede ver fácilmente que su codominio es el conjunto de todos los números reales.

El dominio restringido de una función es el conjunto de valores de la variable independiente para los cuales la función está definida y producirá un valor en el conjunto de la variable dependiente.

Por ejemplo, si se tiene la función f(x) = x² – 2x + 1, se puede ver que su dominio restringido es el conjunto de todos los números reales excepto x = 1 ± √3.

Cómo encontrar el dominio de una función radical

El dominio de una función radical se refiere al conjunto de todos los valores de x para los cuales la función está definida. En otras palabras, el dominio de una función radical es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función no producirá un resultado undefined o un error.

Hay tres principales factores que afectan el dominio de una función radical. En primer lugar, el índice de la raíz tiene que ser un número impar para que la raíz sea defined para todos los valores de x. En segundo lugar, el radicando debe ser un número no negativo para que la raíz sea defined para todos los valores de x. Y, por último, la base de la raíz tiene que ser un número positivo para que la raíz sea defined para todos los valores de x.

Aplicando estos tres factores, podemos encontrar el dominio de una función radical de la forma aⁿ√bx + c. En primer lugar, el índice n debe ser un número impar para que la raíz sea defined para todos los valores de x. En segundo lugar, el radicando bx + c debe ser un número no negativo para que la raíz sea defined para todos los valores de x. Y, por último, la base a de la raíz tiene que ser un número positivo para que la raíz sea defined para todos los valores de x.

Como resultado, el dominio de la función aⁿ√bx + c está definido por los valores de x que satisfacen las siguientes tres condiciones:

• n es un número impar
• bx + c ≥ 0
• a > 0

Los ejercicios de dominios de funciones son una buena manera de practicar el cálculo de funciones y también son útiles para visualizar los conceptos. Sin embargo, es importante tener en cuenta que los ejercicios de dominios de funciones no son la única forma de practicar el cálculo de funciones. Hay muchos otros ejercicios y problemas que pueden ayudar a mejorar el cálculo de funciones.